Математическая статистика

РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА
Математическая статистика
Лектор: к. ф.-м. н., профессор РЭШ
Курс обязательный, 0.5 стандартной единицы
Цель и краткая характеристика курса
Курс «Вероятность» является вторым в ряду вероятностно-эконометрических курсов Вероятность − Статистика − Эконометрика.
Основные цели курса
изложить основные понятия и методы математической статистики; дать практический навык применения статистических методов в прикладных исследованиях; дать понятие о прикладных методах многомерного статистического анализа.
Предполагается, что студенты владеют методами математического анализа, линейной алгебры и теории вероятностей в объеме стандартных университетских курсов.
Организация курса и система оценивания
Курс состоит из четырнадцати лекций (28 часов) и семи семинаров (14 часов). По окончании курса проводится письменный экзамен, оцениваемый по 100-балльной системе. На экзамене разрешено пользоваться записями на двух листах бумаги формата А4. Итоговая оценка за курс является взвешенным средним оценки по экзамену и средней оценки по (еженедельным) домашним работам (с весами 0.8 и 0.2 соответственно). Эта оценка переводится в оценку по пятибалльной системе, границы оценок для перевода заранее не фиксированы. Если оценка за экзамен меньше 25 баллов, то независимо от остальных оценок студент получает за курс неудовлетворительную оценку.
Краткое содержание курса
Статистическое оценивание параметров. Выборки. Свойства оценок. Несмещенность, эффективность, состоятельность. (1 лекция) Интервальное оценивание. Стандартные доверительные интервалы для параметров нормальной генеральной совокупности. Доверительные интервалы для среднего, дисперсии, разности средних, отношения дисперсий, пропорции, разности пропорций. Размер выборки. (2 лекции) Тестирование гипотез. Ошибки I, II рода. P-значение теста. Тесты на значения параметров нормальной генеральной совокупности. Тесты на значения среднего, дисперсии, разности средних, отношения дисперсий, пропорции, разности пропорций. (1 лекция) Методы оценивания. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Их свойства, примеры. Неравенство информации. (1 лекция) Критические статистики. Лемма Неймана-Пирсона. Тест отношения правдоподобия. (1-2 лекции) Критерии согласия. Таблицы сопряженности. Критерий Пирсона. Тест Колмогорова-Смирнова. (1 лекция) Байесовский подход к оцениванию. (1 лекция) Одно- и двух-факторный дисперсионный анализ. (0.5-1 лекция) Понятие о непараметрических методах. Тесты Вилкоксона, серий. Ранговые коэффициенты корреляции. (1 лекция) Методы классификации. Дискриминантный анализ. Разделение смеси распределений. Кластер-анализ. Снижение размерности. Метод главных компонент. Факторный анализ. (1.5-2 лекции) Достаточная статистика. Минимальная достаточная статистика. Теорема Рао-Блэквелла. Полная статистика. Теорема Лемана-Шеффе. (2 лекции). Примечание. Количество лекций по темам проставлено приблизительно и может несколько изменяться при адаптации курса.